Question

如图，在锐角三角形ABC中,AD垂直BC于D,BE垂直AC于E,AD与BE相交于F且BF=AC,求证ED平分∠FEC

Answer 1

作DI垂直于BE，DH垂直于AC
证明△BDF全等于△ADC
再证明三角形FDI全等于△CDH
所以
HI=DH
则结论成立

Answer 2

连接DE
∵AD垂直BC于D，BE垂直AC于E
∴C、D、F、E四点共圆
∵AD垂直BC于D，BE垂直AC于E
∴∠ADC＝∠BEC＝90°
∴∠CAD＋∠ACB＝∠CBE＋∠ACB＝90°
∴∠CAD＝∠CBE
又∵AC＝BF
∴△ACD≌△BFD（AAS）
∴DC＝DF
∴∠DEF＝∠DEC＝∠BEC/2＝90°/2＝45°
（同圆中相等的弦所对的劣弧相等）
∴ED平分∠FEC