Question

向量组a1,a2,...,as线性无关，向量组任意一个向量都不能由其余向量表出，为什么是充分条件而不是必要条件

Answer 1

两个成比例则r＜m所以线性相关，所以是线性相关充分条件；

如果线性相关，也有可能三个成比例，四个成比例，只要满足r＜m就行了，所以是充分非必要条件。

如果向量组中有两个非零向量成比例则向量组线性相关所以A不对B是必要条件，因为如（1，0，1）T，（0，1，0）T，（1，1，1）T任意两个向量之间都不成比例，但是三个向量现行相关C是充要条件，用反证法，先证充分性如果向量组线性相。

扩展资料

线性代数n维向量组（1，2，3，4）和（1，2，3，4）的T次有什么区别

（1，2，3，4）是行向量；

（1，2，3，4）＾T是列向量，是4行1列的矩阵；

N维向量组是一组向量,他们每一个都是n维 的；

N维向量是指一个向量，它是N维的。

Answer 2

充要条件是 a1,a2,....as 中至少有一个向量可由其余向量线性表示

Answer 3

楼上你给的是线性相关的充要条件吧？答非所问
充分性：向量组线性无关可以推出其中任意一个向量都不能由其余向量线性表出。
必要性：若向量组中任意一个向量都不能由其余向量线性表出，则向量组线性无关。

所以是充要条件。

Answer 4

前面的说错了！
s个向量线性无关，一定可以导出其内部任意向量都不能被其他向量表示。
其次，假设向量组中任意向量都不能被其他向量线性表示，则这个向量组也是线性无关的。
因为如果线性相关的话，那一定至少存在一个向量可以被其他向量线性表示.这就违犯了前提.
所以综上，向量组无关与任意向量不能被线性表示是等价的。