Question

已知：如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC．

已知：如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC．当∠ABC=60°，∠CEF=60°时，点F在线段BC上的什么位置？说明理由．【注意！！】请给出不做任何辅助线的解题方法！！

Answer 1

解答如下：

Answer 2

因为在菱形ABCD中有AD=CD，∠ABC=ADC=60°，∠ADB=∠CDB=30°，
且DE=DE，所以△ADE≌△CDE（SAS），
有∠CED=∠AED=∠BEF=(180°-∠CEF)÷2=(180°-60°)÷2=120°÷2=60°，
所以∠DAE=180°-∠ADE-∠AED=180°-30°-60°=90°，
因为菱形ABCD中有AD∥BC，所以∠DAE=∠BFE=90°，
因为∠CEF=∠BEF=60°，EF=EF，∠EFB=∠EFC=90°，
所以△EFB≌△EFC（ASA），所以FB=FC，即点F为BC中点。