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函数的数学题
已知a、b为常数,且a≠0,f(x)=ax²+bx,且f(2)=0,方程f(x)=x有相等的实数根,1、求f(x)解析式2、若F(x)=f(x)-f(-x),试...
已知a、b为常数,且a≠0,f(x)=ax²+bx,且f(2)=0,方程f(x)=x有相等的实数根,1、求f(x)解析式 2、若F(x)=f(x)-f(-x),试判断F(x)奇偶性,并证明。
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解答:
(1)f(x)=ax2+bx,且f(2)=0,则有: 4a+2b=0,
方程f(x)=x有相等的实数根,则有ax2+(b-1)x=0相等的实数根,
则有(b-1)^2=0,则b=1,所以a=-1/2
则f(x)=ax2+bx=(-1/2)x2+2x
(2)
f(x)=(-1/2)x2+2x
f(-x)=(-1/2)x2-2x
则有F(x)=f(x)-f(-x)=[(-1/2)x2+2x]-[(-1/2)x2-2x]=4x,
即有F(x)=4x
(1)由于F(x)=4x,则F(-x)=-4x=-F(x),所以F(x)=4x是奇函数。
(2)设x1>x2,则有F(x1)-F(x2)=4x1-4x2=4(x1-x2),
由于x1>x2,则x1-x2>0,则有F(x1)-F(x2)>0,
所以F(x)=4x单调递增函数
解答完毕!
(1)f(x)=ax2+bx,且f(2)=0,则有: 4a+2b=0,
方程f(x)=x有相等的实数根,则有ax2+(b-1)x=0相等的实数根,
则有(b-1)^2=0,则b=1,所以a=-1/2
则f(x)=ax2+bx=(-1/2)x2+2x
(2)
f(x)=(-1/2)x2+2x
f(-x)=(-1/2)x2-2x
则有F(x)=f(x)-f(-x)=[(-1/2)x2+2x]-[(-1/2)x2-2x]=4x,
即有F(x)=4x
(1)由于F(x)=4x,则F(-x)=-4x=-F(x),所以F(x)=4x是奇函数。
(2)设x1>x2,则有F(x1)-F(x2)=4x1-4x2=4(x1-x2),
由于x1>x2,则x1-x2>0,则有F(x1)-F(x2)>0,
所以F(x)=4x单调递增函数
解答完毕!
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1.
a≠0,f(x)=ax²+bx,
f(2)=4a+2b=0,方程f(x)=x
即ax²+bx=x,
ax²+(b-1)x=0根为x=0,x=(1-b)/a
方程f(x)=x有相等的实数根,即x=(1-b)/a=0
所以1-b=1,b=1,由4a+2b=0得a=-1/2
所以f(x)=-1/2x²+x
2、
若F(x)=f(x)-f(-x),
则F(-x)=f(-x)-f(x)
=-(f(x)-f(-x))
=-F(x),
所以F(x)是奇函数!
a≠0,f(x)=ax²+bx,
f(2)=4a+2b=0,方程f(x)=x
即ax²+bx=x,
ax²+(b-1)x=0根为x=0,x=(1-b)/a
方程f(x)=x有相等的实数根,即x=(1-b)/a=0
所以1-b=1,b=1,由4a+2b=0得a=-1/2
所以f(x)=-1/2x²+x
2、
若F(x)=f(x)-f(-x),
则F(-x)=f(-x)-f(x)
=-(f(x)-f(-x))
=-F(x),
所以F(x)是奇函数!
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1,f(x)=x有相等的实数根即Δ=0,所以b=1.f(2)=0代人得a=-1/2,
2,所以F(x)=2x,为奇函数,定义域关于原点对称,且F(-x)=-F(x)
2,所以F(x)=2x,为奇函数,定义域关于原点对称,且F(-x)=-F(x)
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