Question

如何证明数列没有极限例如，设（1+1/n）sin（

Answer 1

这个例子可以用“数列收敛于a,则该数列任意子列收敛于a”这个命题来做.
假设原数列有极限a,该数列的偶数项子列均为0,而下标为4k+1（k∈N）的子列收敛于1,这与上述命题矛盾,所以假设不成立,即该数列无极限.