Question

已知函数f(x)=-2(x+1)^2+3 x∈[a,a+1]的最大值为g(a),求g(a)的表达式

已知函数f(x)=-2(x+1)^2+3 x∈[a,a+1]的最大值为g(a),求g(a)的表达式

要详细的过程

Answer 1

解：

f(x)=-2(x+1)²+3

当a≤-1≤a+1时，即-2≤a≤-1，丛神纯g(a)=f(-1)=3

当a+1≤-1时，即a≤-2，f(x)在[a,a+1]上是递瞎腊增的，g(a)=f(a+1)=-2(a+2)²+3=-2a²-8a-5

当a≥-1时，f(x)在[a,a+1]上是递减的，g(a)=f(a)=-2(a+1)²+3=-2a²-4a+1

综上：

当-2≤a≤-1时，g(a)=f(-1)=3

当a≤-2时，g(a)=-2a²-8a-5

当a≥-1时，g(a)=-2a²-4a+1

谢渗咐谢