Question

怎样用杨辉三角形求(A+B)的20次方第三项的系数

怎样用杨辉三角形求(A+B)的20次方第三项的系数

Answer 1

(A+B)的20次方第三项的系数是：190

根据公式：(a+b)^20=(a+b)^10*(a+b)^10
1+2+3+4+5+。。。+18+19=190

拓展资料：

杨辉三角的应用：

与杨辉三角联系最紧密的是二项式乘方展开式的系数规律，即二项式定理。例如在杨辉三角中，第3行的三个数恰好对应着两数和的平方的展开式的每一项的系数（性质 8），第4行的四个数恰好依次对应两数和的立方的展开式的每一项的系数，即  ，以此类推。

又因为性质5：第n行的m个数可表示为C(n-1,m-1)，即为从n-1个不同元素中取m-1个元素的组合数。因此可得出二项式定理的公式为：

因此，二项式定理与杨辉三角形是一对天然的数形趣遇，它把数形结合带进了计算数学。求二项式展开式系数的问题，实际上是一种组合数的计算问题。用系数通项公式来计算，称为“式算”。

参考资料：百度百科：杨辉三角

Answer 2

找规律发现（a+b）^3的第三项系数为3=1+2；

（a+b）^4的第三项系数为6=1+2+3；

（a+b）^5的第三项系数为10=1+2+3+4；

不难发现（a+b）^n的第三项系数为1+2+3+…+（n-2）+（n-1），

∴（a+b）^20第三项系数为1+2+3+…+19=190，

拓展资料

杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现。在欧洲，帕斯卡（1623----1662）在1654年发现这一规律，所以这个表又叫做帕斯卡三角形。帕斯卡的发现比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年。

Answer 3

根据公式：(a+b)^20=(a+b)^10*(a+b)^10

以及杨辉三角性质

观察得出：1+2+3+4+5+。。。+18+19=190

或按

次数按照a的降幂排列,b的次数和a的次数和一定是n 
通项为C(n,k)a^(n-k)b^k(k=0,1,2……,n)，其中C(n,k)即为所求

综上，(A+B)的20次方第三项的系数是：190

拓展资料：

杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形。帕斯卡（1623----1662）是在1654年发现这一规律的，比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年。杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把二项式系数图形化，把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来，是一种离散型的数与形的结合 。

（参考资料：百度百科-杨辉三角）

Answer 4

根据公式：(a+b)^20=(a+b)^10*(a+b)^10
1+2+3+4+5+。。。+18+19=190

(A+B)的20次方第三项的系数是：190
参考资料：
根据杨辉三角形公式（a+b)的五次方是多少
(a+b)^5
=(a+b)^2*(a+b)^3
=(a^2+2ab+b^2)*(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3)
=a^2*(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3)
+2ab*(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3)
+b^2*(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3)
=(a^5+3a^4b+3a^3b^2+a^2b^3)
+(2a^4b+6a^3b^2+6a^2b^3+2ab^4)
+(a^3b^2+3a^2b^3+3ab^4+b^5)
=a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+b^5
所以杨辉三角第6行1,5,10,10,5,1

Answer 5

1+2+3+4+5+。。。+18+19=190

(A+B)的20次方第三项的系数是：190