Question

高数。二阶线性方程的入门级问题

高数。二阶线性方程的入门级问题题6.2中如何理解选项d y1-y2和y1-y3为对应齐次方程的解

Answer 1

f(x)=e^x+∫(0,x)(t-x)f(t)dt=e^x+∫(0,x)tf(t)dt-x∫(0,x)f(t)dt
有f(0)=1
两边求导有
f'(x)=e^x+xf(x)-∫(0,x)f(t)dt-xf(x)=e^x-∫(0,x)f(t)dt
有f'(0)=1
两边再求导有
f''(x)=e^x-f(x) （这个微分方程比较简单我就不写过程了）
容易得到f(x)=c1sinx+c2cosx+e^x/2
又f(0)=1、f'(0)=1
所以f(x)=(sinx+cosx+e^x)/2