Question

f(x)=2x^3+3x^2+x+1的凹向区间与拐点怎么算?

f(x)=2x^3+3x^2+x+1的凹向区间与拐点怎么算?

Answer 1

函数的【凹】区间就是二阶导数大于零的区间。
f'(x)=6x^2+6x+1、f''(x)=12x+6 ，f''(x)>0时 12x+6>0 => x>-1/2
拐点处，二阶导数等于零，且在拐点附近二阶导数改变符号。由此得：拐点坐标（-1/2，1) 【1：把x=-1/2 代入函数式求出y】
即 函数凹区间 （-1/2，+∞)，拐点 （-1/2,1) 。

Answer 2

F(x)=x+2x/(x²-1)
F'(x)=1-2(x²+1)/(x²-1)²
F''(x)=-2[2x(x²-1)²-2(x²+1)(x²-1)·2x]/(x²-1)⁴
=-2[2x(x²-1)-4x(x²+1)]/(x²-1)³
=4x(x²+3)/(x²-1)³