Question

判断奇偶性

f(xy)=f(x)+f(y) 的奇偶性，并给出证明

Answer 1

令x=y=1
则f(1)=f(1)+f(1)
f(1)=0

令x=y=-1
则f(1)=f(-1)+f(-1)
f(-1)=f(1)/2=0

令y=-1
xy=-x
所以f(-x)=f(x)+f(-1)=f(x)
所以是偶函数

Answer 2

没说定义域？如果说了定义域不为0如上
没说的话如下，
f(0*0)=f(0)+f(0)
得f（0）=0
f（x*0）=f（0）+f（x）=0
得f（x）=0
函数是y=0的一条直线
所以既是奇函数又是偶函数