一道数学难题,数学高手请进!!! 答对有高分悬赏!

已知|a+b|+|a-b|-2b=0,试判断a、b、0的大小已知|a+b|+|a-b|-2b=0,试判断a、b、0的大小关系... 已知|a+b|+|a-b|-2b=0,试判断a、b、0的大小
已知|a+b|+|a-b|-2b=0,试判断a、b、0的大小关系
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yoahm
2010-10-06 · TA获得超过2325个赞
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|a+b|+|a-b|=2b ; |a+b|+|a-b|>=0 ==> b>=0 ①

判断0与a的关系
当a=0时,|a+b|+|a-b|=|0+b|+|0-b|=2b,成立 ②

当a<0时,设R>0, 设a=-R; 从①已知b>0,
那么|-R+b|+|-R-b|=b-R+R+b=2b,成立 ③

当a>0且a>b时,从①已知b>0,
a-b>0 ==> |a-b|=a-b
那么|a+b|+|a-b|=a+b+a-b=2a,结果与①矛盾,所以不成立

当a>0且a<b时,从①已知b>0,
a-b<0 ==> |a-b|=-(a-b)=-a+b
那么|a+b|+|a-b|=a+b-a+b=2b,结果成立 ④

注意特殊值,以上只讨论b>0,当b=0时,a=0,|a+b|+|a-b|=2b也成立。⑤

综合以上①②③④⑤分析,得到结果b>=a>=0

题目很简单,但这种按不同条件分别进行讨论的解题思路值得学习,在高中数学中,这种方法用得很多。
丰收手有余6936
2010-10-06
知道答主
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b>a且b>0 a与0大小不确定
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百度网友e46e5bb
2010-10-06 · TA获得超过9244个赞
知道大有可为答主
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|a+b|+|a-b|-2b=0,
只有一种情况 即(a+b)+(b-a)-2b=0
所以a+b>0 a-b<0
b>0 -b<a<b
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有风自婀娜
2010-10-06 · TA获得超过925个赞
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a> =b> = 0
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