Question

·几道数学难题，高手进(在线等！！！）

1.在三角形ABC中，角ACB=90度，D是边AB上的一点，M是CD的中点，若角AMD=角BMD，求证：角CDA=2角ACD 2.面积为S的矩形中任意三点（可以在矩形的边界上）组成的三角形面积不超过二分之一S 3.已知实数a、b、c、d使得方程（x-a)(x-b)-24=(x+c)(x+d)对一切实数x均成立，那么当a^2+b^2+c^2+d^2+ab+cd-4a-4b+8c+8d+10取到最小值时，a＋b＋c＋d的值为多少？ 4.三角形ABC中，角B＝90度，M为AB上一点，使得AM＝BC，N为BC上一点，使得CN＝BM，连接AN、CM交与P点。求角APM的度数 5.设a为质数，b为正整数，且9（2a+b)^2=509(4a+511b),求a、b的值 悬赏分答完再给^_^

Answer 1

1）图自己画.过A点做DC的平行线线，延长BM,BC与过A点做DC的平行线分别交与N,E连接CN
因为DMB=AMD,且NMC=DMB,所以(1)AMD=NMC,又因为(2)CM=MD,AN平行CD，所以CMN=ANM，AMD=NAM,所以(3)NM=AM,所以三角形NMC全等与三角形AMD
所以得到NCM=ADM，因为ACB=90°所以ACE=90°，且M为CD中点，所以N为直角三角形ACE的中点，所以所以NC=EN=AN,所以ANC是等腰三角形，所以NCA=NAC,且NAC=ACD，所以NCM=2ACD=CDA
2)这道题是证明吗？因为如果想让一个三角形在一个矩形里面积足够大，必须一点在矩形的一个角上，其他2点在对面的两条边上分割了长宽为4个部分，那么设分割的长为a和b（在顶点那么b=0），分割的宽为c和d（在顶点d为0），所以有(a+b)(c+d)-a(d+c)/2-bc/2-d(a+b)/2与(a+b)(c+d)/2比大小，记过左边比右边小（多减了一个ad/2），所以三角形面积不超过这个矩形的一半
3）有人答完了
4）45°
5)a=251
b=7
解答题懒得写过程了