若a,b均为非负实数,且a+b=1,则1/(a+2b)+1/(2a+b)的最小值为
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两边乘以ab(a-b)得
b(a-b)+a(a-b)-ab=0
a2-ab-b2=0
b2+ab-a2=0 两边除以a2
(b/a)2+(b/a)-1=0
(b/a)2+(b/a)+1/4=5/4
(b/a+1/2)2=5/4
b/a+1/2=±√5/2
b/a=-1/2+√5/2 b/a=-1/2-√5/2
∵a、b都是非负实数
∴b/a也是非负实数
∴b/a=-1/2+√5/2
b(a-b)+a(a-b)-ab=0
a2-ab-b2=0
b2+ab-a2=0 两边除以a2
(b/a)2+(b/a)-1=0
(b/a)2+(b/a)+1/4=5/4
(b/a+1/2)2=5/4
b/a+1/2=±√5/2
b/a=-1/2+√5/2 b/a=-1/2-√5/2
∵a、b都是非负实数
∴b/a也是非负实数
∴b/a=-1/2+√5/2
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