Question

高数.证明函数在某点连续有哪几种方法

Answer 1

1. 求该点的左极限与右极限，若左极限、右极限都存在且相等则该点连续。

2. 根据连续的定义，若f(x)在x->x0时的极限等于f(x0)，则f(x)在x=x0处连续。

3. 求该点的导数，若该点可导则该点连续。当然该点是否可导也需要进行判断。
   

Answer 2

左极限等于右极限等于函数值

Answer 3

必须还要加一条，一阶导数为0
也就是说一阶导数为0，二阶导数大于0，这样才能说是极小值。
设f（x）在x0点处的一阶导数f'（x0）=0，二阶导数f''（x0）＞0
因为f''（x0）＞0，说明f'（x）在x0点附近是单调递增的。
所以当x＜x0的时候，f'（x）＜f'（x0）=0，所以f（x）是单调递减的。
当x＞x0的时候，f'（x）＞f'（x0）=0，所以f（x）是单调递增的。
所以f（x）在x0附近是左边单调递减，右边单调递增。所以x0在这个区域内是最小值。所以x0是极小值。

Answer 4

证明可导