Question

高中数学不等式的常规问题

设不等式mx^2-2x-m+1<0对于满足m的绝对值≤2的一切m的值都成立，求x的取值范围。

首先讨论
1.M=0 推出 X＞1/2
2.M不等于0
推出
1.△＜0 M＞0
结合图像和算式
不符合题意舍去
2..△＜0 M＜0
然后 - =？

Answer 1

1.M=0 推出 X＞1/2
M≠0时,考虑的是数形结合.
考虑到△=4m^2-4m+4=(2m-1)^2+3>3>0.一定有解.假设两根为x1,x2
利用求根公式可以知道x1,x2的表达式.
倘若M>0,就是函数开口向上.那么要寻找有小于0的地方.
根据图像,必定是在两根之间.既有x1<x<x2.
如果M<0,开口向下,根据图像.
必有x>x1,或x<x2.其中x1>x2.
给的是楼主你的思想,望采纳!

Answer 2

现在你说的M控制的是函数开口的方向…M小于0就代表函数开口向下…原题中M的绝对值小于等于二…就代表M在二和负二之间…以零为分界线…分别讨论M的两种情况…用判别式…在用集合表示X…给分吧…手机党

Answer 3

△＜0 函数和y=0没交点 M＜0 函数开口向下 结合图像就是函数在y轴下且开口向下（有最高点) x取任何值 再结合m=0那个结论 x的取值就＞1/2