Question

高二数学！！关于抛物线的简单几何性质的问题

已知直线y=x+b与抛物线x²=2y相交于A，B两点，且OA⊥OB（O为坐标原点），求实数b的值。
要过程、、先谢谢啊！！

Answer 1

设交点为A(x1，y1），B（x2，y2）
x+b=x^2/2
x^2-2x-2b=0,△＞0,b＞-1／2
x1+x2=2,x1*x2=-2b
OA²＋OB²＝AB²
x1²＋y1²＋x2²＋y2²=（x1-x2）²＋（y1-y2）²
x1²＋（x1＋b）²＋x2²＋（x2＋b）²=（x1-x2）²＋（x1-x2）²
x1²＋x1²＋b²＋2x1b＋x2²＋x2²＋b²
＋2x2b=2x1²+2x2²+2b（x1+x2）＋2b²=2x1²＋2x2²-4x1x2
2b（x1+x2）＋2b²=-4x1x2
4b＋2b²=8b

b＝0或2