Question

如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,∠A=30°,求证BD=四分之一AB

Answer 1

∠A=30°
∠ACB=90°
所以∠B=60°
CD是高，所以∠CDB=90°
∠BCD=30°
直角三角形BCD中30°所对的直角边是斜边一半
BD=1/2BC
直角三角形ABC中30°所对的直角边是斜边一半
BC=1/2AB
BD=1/4AB

Answer 2

证明：
在△ABC中
∵∠ACB=90°；∠A=30°
∴BC=二分之一AB（直角三角形中，30度角所对的直角边是斜边的一半）；∠B=60°
又∵CD是△ABC的高
∴∠CDB=90°
∴∠BCD=180°—90°-60°=30°
在△BCD中
∵∠BDC=90°；∠BCD=30°
∴BD=二分之一BC（直角三角形中，30度角所对的直角边是斜边的一半）
又∵BC=二分之一AB
∴BD=四分之一AB

Answer 3

证明：
∵∠ACB=90°，∠A=30°
∴AB=2BC，∠B=60°
∵CD⊥AB
∴∠BCD=30°
∴BC=2BD
∴AB=4BD
∴BD=1/4AB