Question

如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,∠A=30°,求证BD=1/4AB

如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,∠A=30°,求证BD=1/4AB
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Answer 1

分析：在Rt△ABC和Rt△BCD中，可根据30°角所对的直角边等于斜边的一半来进行证明．
解答：
证明：
Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，
∴AB=2BC，∠B=60°（如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半），
Rt△BCD中，∠BDC=90°，∠BCD=30°，
∴BC=2BD（如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半）；
∴AB=2BC=4BD，
即BD=1/4AB．
点评：本题考查的是直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对直角边等于斜边的一半．

Answer 2

证明
∵∠ACB=90°，∠A=30°
则在RT△ABC中
BC=1/2AB

CD是高且垂直于AB
则，∠DCB+∠B=90°
而，∠A+∠B=90°
则，∠DCB=30°
在RT△BCD中
BD=1/2BC
所以
BD=1/2BC=1/2*1/2*AB=1/4AB

Answer 3

∵∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，

∴∠A＝∠BCD＝30°；

∴BD＝BC/2，BC＝AB/2；

∴BD=AB/2/2=4分之1AB

Answer 4

解:证明:∵∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，

∴∠A＝∠BCD＝30°；

∴BD＝BC/2，BC＝AB/2；

∴BD=AB/2/2=4分之1AB

Answer 5

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