Question

等比数列求和公式是怎么来着

Answer 1

一）基本公式：
1.
等差数列的前项和公式：，
2.
等比数列的前n项和公式：
当时，①
或
②当q＝1时，
（二）数列求和的常用方法：1.
公式法（若问题可转化为等差、等比数列，则直接利用求和公式即可）例1：求之和
分析：本题运用平方差公式将原数列变形为等差数列，然后用等差数列的求和公式解：原式＝＝＝其中n＝50，由等差数列求和公式，得：；当q＝1时，
2.
拆项法(分组求和法)：若数列的通项公式为，其中中一个是等差数列，另一个是等比数列，求和时一般用分组结合法
例2：求数列的前n项和。
解：设数列的通项为an，前n项和为Sn，则
当时，当时，
3.
裂项法：如果一个数列的每一项都能化为两项之差，并且前一项的减数恰与后一项的被减数相同，求和时中间项相互抵消，这种数列求和的方法就是裂项相消法。例3：求数列前n项和解：设数列的通项为bn，则
例4：求数列前n项和解：
4.
错位法：若数列的通项公式为，其中，中有一个是等差数列，另一个是等比数列，求和时一般在已知和式的两边都乘以组成这个数列的等比数列的公比；然后再将得到的新和式和原和式相减，转化为同倍数的等比数列求和，这种方法就是错位相减法。例5：求数列前n项和解：
①
②两式相减：
5.
特殊数列求和－－常用数列的前n项和：例6：设等差数列{a
n
}的前n项和为Sn，且，求数列{a
n
}的前n项和。
解：取n
＝1，则又：
可得：
例7：求和Sn＝
分析：由得
,令k＝1、2、3、…、n得
2－1＝3·1＋3·1＋1
3－2＝3·2＋3·2＋1
4－3＝3·3＋3·3＋1
……
（n+1）－n＝3n+3n+1把以上各式两边分别相加得：
（n+1）－1＝3(1+2+…+n)+3(1+2+3+…+n)+n＝3Sn+n(n+1)+n因此，Sn＝n(n+1)(2n+1)
【模拟试题】1、求和S＝2、求和（1）（2）3、已知数列的通项，求其前项和。4、求数列的前n项和。

Answer 2

如果公比为1，则Sn=na1
如果公比不为1，则Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

Answer 3

a1(1-q^n)/(1-q)

Answer 4

an（1-q^n）/（1－q）

追答

前面是a1