Question

在△ABC中，点D、E在AB、AC上，DE//BC,S△ADE=3,S△CDE=4,求S△ADE：S△ABC值

(2)如图已知，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，试说明△CDE~△CBA

Answer 1

(1)
∵S△ADE=3,S△CDE=4
∴AE：EC=3:4(等高)
∴AE：AC=3:7
∵DE‖AB
∴△ADE∽△ABC
∴S△ADE/S△ABC=(3/7)²
∴S△ADE/S△ABC=9:49

(2)
证明：
∵∠ADC=∠BEC=90°，∠C=∠C
∴△ADC∽△BEC
∴CE/CB=CD/CA
∵∠C=∠C
∴△CDE∽△CBA（两边成比例，夹角相等）

Answer 2

解：设△ABC BC边上的高为H
△ADE DE边上的高为h1
△CDE DE边上的高为h2
∵S△ADE:S△CDE=3/4
∴h1:h2=3/4
∵DE//BC
∴H=h1+h2
∴h1/H=3/7
∵DE//BC
∴△ADE∽△ABC
∴S△ADE：S△ABC
=(h1/H)²=9/49
望采纳

Answer 3

s△ADE:s△CDE=AE*h/(CE*h)=AE/CE=3:4
AE/AC=3:7;
s△ADE:s△ABC=AE*AE/(AC*AC)=9:49