Question

已知映射f:{1,2,3} → {1,2,3}，，使f[f(x)]=f(x)的函数有多少个？

在这里我想要请教一下f[f(x)]=f(x)这个是什么意思 是不是f(x)=x的还是 如果不是 那是什么意思 希望高手们帮我详细地解答一下 我弟万分感谢

Answer 1

不能这么说吧,这样有点武断.
首先映射f:{1,2,3} → {1,2,3}，这个的意思是说
函数f的定义域是{1,2,3},值域也是{1,2,3}
映射可以是1对1.也可以是多对1.但不能1对多.
比如说f(1)=1,f(2)=1,f(3)=1这就是一个映射.
但是f(1)=1,f(1)=2这样就不行了.
接下来是f[f(x)]=f(x),这个的意思是说,假设f(x)的值是a.
f(x)=a,那么f[f(x)]=f(a) = f(x)=a,就是把f(x)的值代入f[f(x)]之中,所得到的值刚好跟f(x)相同.
至于这样的f有几个.
我先举个例子.
比如f(1)=1,f(2)=2,f(3)=3.这样的映射显然满足条件.
因为,f[f(1)]=f(1)=1.f[f(2)]=f(2)=2.f[f(3)]=f(3)=3.
又比如,f(1)=2,f(2)=3,f(3)=1.这样的映射显然不满足条件.
因为,f[f(1)]=f(2)=3≠f(1)=2