一元二次方程问题
问题如下：如果方程x^2+px+q=0有相等的实数根,那么方程x^2-p(1+q)x+q^3+2q^2+q=0____实根。请写出详细过程，谢谢。...
问题如下：
如果方程x^2+px+q=0有相等的实数根,那么方程x^2-p(1+q)x+q^3+2q^2+q=0____实根。
请写出详细过程，谢谢。 展开
如果方程x^2+px+q=0有相等的实数根,那么方程x^2-p(1+q)x+q^3+2q^2+q=0____实根。
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第一道方程有相等实数根,则
△1=p^2-4q=0
第二道方程的判别式为
△2=[p(1+q)]^2-4(q^3+2q^2+q)
=p^2(1+q)^2-4q(q+1)^2
=(1+q)^2(p^2-4q) (△1=p^2-4q=0)
=0
所以该方程也有两个相等的实数根
△1=p^2-4q=0
第二道方程的判别式为
△2=[p(1+q)]^2-4(q^3+2q^2+q)
=p^2(1+q)^2-4q(q+1)^2
=(1+q)^2(p^2-4q) (△1=p^2-4q=0)
=0
所以该方程也有两个相等的实数根
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