Question

随机变量XY相互独立,且X~N(0,9),Y~N(1,16)则D(X-Y)=

随机变量XY相互独立,且X~N(0,9),Y~N(1,16)则D(X-Y)=

Answer 1

因为X,Y独立，

所以D(Z)=D(X-2Y)=D(X)+4D(Y)=9+4=13

D(X+Y)=D(X)+D(Y)=5

^X，Y是两个相互独立的随机变量，则D(X-Y)=D(X)+(-1)^2*D(Y)=5

D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2

E(X^2)=2+1=3

同理E(X^2*Y^2)=E(X^2)E(Y^2)=12

D(XY)=E(X^2*Y^2)-[E(XY)]^2=11

X,Y都服从正态分布,那么X+Y也服从正态分布,且X+Y~N(1,2)，表示x+y的概率密度函数的对称轴是1，那么p(X+Y小于等于1)=1/2，相当于整个函数与坐标轴围成面积的左半部分,为0.5。

扩展资料：

在做实验时，常常是相对于试验结果本身而言，主要还是对结果的某些函数感兴趣。例如，在掷骰子时，常常关心的是两颗骰子的点和数，而并不真正关心其实际结果，就是说，关心的也许是其点和数为7，而并不关心其实际结果是否是（1，6）或（2，5）或（3，4）或（4，3）或（5，2）或（6，1）。我们关注的这些量，或者更形式的说，这些定义在样本空间上的实值函数，称为随机变量。

因为随机变量的值是由试验结果决定的，所以可以给随机变量的可能值指定概率。

参考资料来源：百度百科-随机变量