Question

在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝4，∠ABC＋∠BCD＝240°

Answer 1

如上图，构造等边∆CDE，边接AE、DE
容易证明：
AB//＝CE ===> ABCE为菱形
===> AE＝DE
===> AD ≤ AE＋DE＝8
等式只有E点在AD上时成立。

当E在AD上时，
S(ABCD)＝3 S(∆CDE) ＝ 12√3

Answer 2

存在最大值。
证明：ABCD四边形三边固定为4,只有AD不确定,AD随着角ACD变大而变大，
所以四边形周长最大值取决于AD最大值，即角ACD最大值，当ACD角度增大至120度，即角BCD=180度时，如果角度在变大，角ABC加BCD将大于240度（证明过程省略，因为AB=BC，角BAC=角BCA，）
所以当ACD=120度，三角形ABC为等边三角形时周长最大为4x（根号下3）+12
面积为8x（根号下3）

Answer 3

周长最大应该是20，面积为16√3

Answer 4

求证:∠ABC=2∠D,∠BCD=2∠A

Answer 5

考察三角的一些定律和公式