Question

高一数学第一小题

高一数学第一小题高一数学第一小题，证明我已经写出来了，只是最后sina=sin2b，有可能a=2b也可能a+2b=180°，如何排除180°这种情况

Answer 1

答案是这样的，A不可能为180度

Answer 2

由正弦定理：sinB+sinC=2sinAcosB
则sinB+sin(A+B)=2sinAcosB
sinB+sinAcosB+sinBcosA=2sinAcosB
sinB=sinAcosB-sinBcosA
sinB=sin(A-B)
∴B=A-B或者π-B=A-B
则A=2B或A=π
∵A是△ABC的内角
∴A≠π
∴A=2B

追答

我觉得①中两边同除以cosB这步有问题，因为你不能排除cosB=0

追问

可以的呀，看题设，如果cosb是0，那么b+c也就是0

追答

对

Answer 3

你这做法也太麻烦了，有更简便的法子

追问

作业帮上有，我看到了，那个讨论起来很方便，避过了这个讨论

但是自己写的证明，不能烂尾了，不画图，能帮我完善一下吗

追答

当A+2B=180°时，∵A+B+C=180°，∴B=C，那么b=c
那么b+c=2acosB和bc=a²-b²可变为：2b=2acosB和a²=2b²
∴cosB=√2/2，∴B=π/4，那么C=π/4，A=π/2=2B
∴到头来还是A=2B，所以还是用简便方法吧

Answer 4

我觉得你的步骤好像有点问题

追问

哪里啊

追答

我觉得应该是这样做

你那个联立1，2都是一个式子推出来的，怎么需要联立啊，而且我按你的思路没算到你这个结果

我纸上的不小心写成了2π，你改成π就可以了

望采纳

追问

我是想让你们帮我完善一下，这个解法作业帮里有啦。

追答

我知道怎么回事了

追问

为什么这两边不相等，不看图有法子证明吗？

追答

不是，是这两个角不可以相等

追问

那究竟为什么不相等

追答

看懂了吗

写错了

追问

为什么说是与原命题相悖呢，我推下去后发现没有矛盾呀

我想当a+2b＝π成立时，推导出来的结论说明了这种情况下只能是这个45°的三角形，实际上这时候a也＝2b，是包含在第一个情况里的一种特殊情况，与题目要求证明的结论并不冲突吧。

追答

这只是你恰好能实现的一个例子吧，你能保证a+2b=π这个情况下的每种情况都能成立吗，不能以偏概全啊

但是正确的那种情况就是可以全部保证的

只能说我写的证明不太准确，应该写sinA不一定会等于sin2B吧

追问

不是特例，而是这种情况下b就是45°啊

我的意思说假设a+2b=π，那就是个45°三角形满足题意，如果a+2b≠π,那么只能a=2b满足题意，因此无论如何都有a=2b，就证明了。

然后当sina=sin2b，a+2b=π是一个题设成立，结论不一定成立的假命题

然后a+2b＝π的话，sina一定等于sin2b，因为他们是互补角啊

Answer 5

有点难度。