Question

在三角形ABC中，角ABC的对边分别为abc，b=根号3

在三角形ABC中，角ABC的对边分别为abc，b=根号31）若C=5π/6，三角形ABC的面积为根号3/2，求c
（2）若B=π/3，求2a-c的取值范围

Answer 1

1）S△ABC=(1/2)a*√3*sin(5π/6)=√3/2,
∴a=2.
由余弦定理，c^2=4+3-2*2*√3*cos(5π/6)=13,
∴c=√13.
(2)A+C=2π/3,由正弦定理，
2a-c=b(2sinA-sinC)/sinB=2[2sinA-sin(2π/3-A)]
=2[2sinA-(√3/2)cosA-(1/2)sinA]
=3sinA-√3cosA
=2√3sin(A-π/6),
A∈(0,2π/3),
∴U=A-π/6∈(-π/6,π/2),
∴sinU∈(-1/2,1),
∴2a-c的取值范围是(-√3,2√3).

Answer 2

图