Question

X的四次方的图像和正弦函数的图像有几个

Answer 1

交点有两个，设F(x) =x^4-sin(x)

首先x=0是交点,F(0)=0；

此外在x=1处，F(1)=1-sin(1)>=0;F(pi/6)=(pi/6)^4-1/2<0;所以在pi/6~1中有一个交点；

根据F'''(x) =24-sin(x)>=0,所以F'''(x) =24x+cos(x)递增，F'''(x) >=F'''(0)=1>0 ,所以F''(x) =12x^2+sin(x)递增,F''(x) >=F''(0)=0，所以F'(x) =4x^3-cos(x)递增，F'(0)<0,F(1)>0,但是F(0)=0,F(1)>0,所以F(x) 在0~1的过程中先减后增，所以不妨设F(x)在pi/6~1中的零点是x=a；所以在0~a中，F(x)<0,在a~1中，F(x)>0;所以在0~1中只有一个零点；

当x>1时，F(x)>=0,所以不会有交点；

当-1<=x<0时，x^4>0,sin(x)<0,所以F(x）>0;

当x<-1时，x^4>1,sin(x)<=1,所以F(x)>=0；

下面是用软件画出来的两个图像的交点：