Question

是否存在常数abc使得等式1^2-2^2+3^2-4^2+...+[(-1)^n-1]*n^2=[(-1)^n-1]*(an^2+bn+c)

是否存在常数abc使得等式1^2-2^2+3^2-4^2+...+(-1)^n-1*n^2=(-1)^n-1*(an^2+bn+c)对一切正整数n都成立。并证明你的结论。。。在线等、速度

Answer 1

假设存在abc使得等式成立
当n=1时，1=a+b+c
当n=2时，1-4=-3=4a+2b+c
当n=3时，1-4+9=6=9a+3b+c
根据三个式子求出a=8 b=-28 c=21
则原式为1^2-2^2+3^2-4^2+...+(-1)^n-1*n^2=(-1)^n-1*(8n^2-28n+21)
再用数学归纳法证明一下就可以了

不是很难，就是满足一般的一定满足特殊的，用特殊的几个数带进去算一下求出值再证明就可以了