是否存在常数a,b,c使1^2+2^2+3^2+…+n^2+(n-1)^2+…+2^2+1^2=an(bn2+c)
是否存在常数a,b,c使1^2+2^2+3^2+…+n^2+(n-1)^2+…+2^2+1^2=an(bn2+c)对一切n∈N*都成立，若存在，求出a,b,c并证明，若不...
是否存在常数a,b,c使1^2+2^2+3^2+…+n^2+(n-1)^2+…+2^2+1^2=an(bn2+c)对一切n∈N*都成立，若存在，求出a,b,c并证明，若不存在，试说明理由。。加分。
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1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)*(2n+1)/6
1^2+2^2+3^2+…+n^2+(n-1)^2+…+2^2+1^2
=2*[n*(n+1)(2n+1)/6]-n^2
=(2n^3-3n^2+n)/3-n^2
=(2n^3+n)/3
=an(bn^2+c)
2n^3/3+n/3=abn^3+acn
2/3=ab
1/3=ac
a=1/3 b=2 c=1
1^2+2^2+3^2+…+n^2+(n-1)^2+…+2^2+1^2
=2*[n*(n+1)(2n+1)/6]-n^2
=(2n^3-3n^2+n)/3-n^2
=(2n^3+n)/3
=an(bn^2+c)
2n^3/3+n/3=abn^3+acn
2/3=ab
1/3=ac
a=1/3 b=2 c=1
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