能被7整除的数的特征
1、若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
例如，判断133是否是7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，以此类推。
2、如果一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数的差，是7的倍数，那么这个数就能被7整除。
例如：280678末三位数是678，末三位以前数字所组成的数是280,679-280=399,399能被7整除，因此280679也能被7整除。
扩展资料：
能被特殊数整除的数的特征
能被2整除的数，个位上的数能被2整除（偶数0，2,4,6,8都能被2整除），那么这个数能被2整除。
能被3整除的数，各个数位上的数字和能被3或9整除，那么这个数能被3或9整除。
能被4或25整除的数，个位和十位所组成的两位数能被4或25整除，那么这个数能被4或25整除。
能被5整除的数，个位上为0或5的数都能被5整除，那么这个数能被5整除。
能被6整除的数，各数位上的数字和能被3整除的偶数，如果一个数既能被2整除又能被3整除，那么这个数能被6整除。
能被125整除的数的特征：如果一个数的末尾三位能被125整除，则这个数能被125整除。
能被25整除的数的特征：如果一个数的末尾两位能被25整除，则这个数能被25整除。
参考资料：百度百科-整除
能被7整除的数的特征：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，
你说的：奇数位的和的2倍减去偶数位的和如果任能7整除，那么这个数能被7整除。这个是显然不成立的，比如：1005928，它的奇数位和2倍减偶数位和是29，不能被7整除，但1005928显然是能被7整除的！
判断一个数能否被7整除，有两种方法：
①割尾法：
若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。
割尾法：
证明过程：
设p=a1+a2*10+a3*10^2+...+a(n-1)*10^(n-1)+an*10^n
q=a2+a3*10+...+a(n-1)*10^(n-2)+an*10^(n-1)-2a1
2p+q=21(a2+a3*10+...+an*10^(n-1))
又因为21=7*3，所以若p是7的倍数,那么可以得到q是7的倍数
②末三法：
这个数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（反过来也行）能被7、11、13整除。这个数就能被7、11、13整除。
例如：1005928
末三位数：928，末三位之前：1005 1005-928=77
因为7 | 77，所以7|1005928
末三法，简略证明：
设一个数为ABCDEF=ABC×1000+DEF=ABC×1001-ABC+DEF=ABC×7×13×11-(ABC-DEF),由此可见只要ABC-DEF能被7整除，则ABCDEF能被7整除。
