Question

∫x²e^xdx 求分部积分法具体过程

Answer 1

∫x²e^xdx=x²e^x-2xe^x+2e^x+C。C为常数。

∫x²e^xdx

=∫x²d(e^x)

=x²e^x-∫e^xd(x²)

=x²e^x-∫2xd(e^x)

=x²e^x-2xe^x+∫2d(e^x)

=x²e^x-2xe^x+2e^x+C

扩展资料：

分部积分：

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式

也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

Answer 2

简单分析一下，答案如图所示

Answer 3

追问

2∫x e^ xdx是怎么化到后面的？

追答

又用了一次分部积分，一共用了两次分部积分

追问

原来

谢谢

Answer 4

• ∫x²e^xdx

  =∫x²d(e^x)

  =x²e^x-∫e^xd(x²)

  =x²e^x-∫2xd(e^x)

  =x²e^x-2xe^x+∫2d(e^x)

  =x²e^x-2xe^x+2e^x+C