Question

lim(x从右边趋向于0){[∫(0到二分之一x²)cost²dt]/sin²x} 求解！！

Answer 1

这里需要知道一个式子，F(x)=∫上限x 下限0 f(t)dt
所以，将原式可化简为limF(x)/sin^2x
然后，利用x趋近于0时，sinx趋近于x,
将式子化简为limF(x)/x^2
再利用洛必达法则，上下同求导，化为limf(x)/2x
即为limcos1/2x^2/2x
继续化简，代入x趋于0，则结果为1/2

Answer 2

=lim∫cost²dt/x²
=limcos(x²/2)²(x²/2)'/2x
=limcos(x^4/4)/2
=1/2