Question

x/1+x^2。 原函数

Answer 1

∫x/(1+x^2) dx

=(1/2) ∫d(1+x^2)/(1+x^2)

=(1/2)ln|1+x^2| +C

x/（1+x^2）的原函数 =(1/2)ln|1+x^2| +C

如果 △z 与 △x 之比当 △x→0 时的极限存在，那么此极限值称为函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)处对 x 的偏导数，记作 f'x(x0,y0)或函数 z=f(x,y) 在(x0,y0)处对 x 的偏导数，实际上就是把 y 固定在 y0看成常数后，一元函数z=f(x,y0)在 x0处的导数。

扩展资料：

当函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)的两个偏导数 f'x(x0,y0) 与 f'y(x0,y0)都存在时，称 f(x,y) 在 (x0,y0)处可导。如果函数 f(x,y) 在域 D 的每一点均可导。

此时，对应于域 D 的每一点 (x,y) ，必有一个对 x (对 y )的偏导数，因而在域 D 确定了一个新的二元函数，称为 f(x,y) 对 x (对 y )的偏导函数。

Answer 2

这是偏导数求原函数？
如果是的话应该是
∫x/(1+x^2) dx
=(1/2) ∫d(1+x^2)/(1+x^2)
=(1/2)ln|1+x^2| +C
x/（1+x^2）的原函数 =(1/2)ln|1+x^2| +C

追问

是的

追答

那就没错了，先把分子的x放到dx中变成了1/2d（x^2）
∫x/(1+x^2) dx =（ 1/2）∫1/(1+x^2)d(x^2)=(1/2)ln|1+x^2| +C （c为常数项）

Answer 3

∫x/(1+x^2) dx
=(1/2) ∫d(1+x^2)/(1+x^2)
=(1/2)ln|1+x^2| +C
x/（1+x^2）的原函数 =(1/2)ln|1+x^2| +C

追问

没看懂...

追答

let
u= 1+x^2
du = 2x dx
∫x/(1+x^2) dx
=(1/2)∫2x/(1+x^2) dx
=(1/2)∫du/u
=(1/2)ln|u| + C
=(1/2)ln|1+x^2| + C

追问

追答

u=1+x^2
∫x/(1+x^2) dx
=(1/2)∫2x/(1+x^2) dx
=(1/2)∫du/u
=(1/2)ln|u| + C
=(1/2)ln|1+x^2| + C

追问

饿

额