Question

解不等式(x+1)^2*(x+2)^3*(x+3)*(x-5)<=0

Answer 1

令f(x)=(x+1)^2*(x+2)^3*(x+3)*(x-5)
g(x)=(x+1)^2*(x+2)^2，h(x)=(x+2)*(x+3)*(x-5)
则f(x)=g(x)*h(x)
因为g(x)=(x+1)^2*(x+2)^2≥0
所以h(x)=(x+2)*(x+3)*(x-5)≤0
即：
(x+2)≤0且(x+3)≤0且(x-5)≤0，或者
(x+2)≤0且(x+3)≥0且(x-5)≥0，或者
(x+2)≥0且(x+3)≤0且(x-5)≥0，或者
(x+2)≥0且(x+3)≥0且(x-5)≤0

（一）根据(x+2)≤0且(x+3)≤0且(x-5)≤0，解得x≤-3
（二）根据(x+2)≤0且(x+3)≥0且(x-5)≥0，无解
（三）根据(x+2)≥0且(x+3)≤0且(x-5)≥0，无解
（四）根据(x+2)≥0且(x+3)≥0且(x-5)≤0，解得-2≤x≤5
又x=-1,-2,-5属于-2≤x≤5，x=-3属于x≤-3
故不等式的解为：x≤-3，-2≤x≤5

Answer 2

(x+1)^2*(x+2)^3*(x+3)*(x-5)<=0
因为(x+1)^2>=0,(x+2)^2>=0
原不等式等价于(x+2)*(x+3)*(x-5)<=0
则解得-2<=x<=5或者x<=-3

类似题目可以将不等式对应方程的根作个“根分布图”，将所有根统统放在x轴上，由最大的依次向左划类似于正弦曲线的波浪，位于x轴上方的为>0的区域,位于x轴下方的为<0的区域.