Question

高中几何证明题

已知等边三角形ABC边长为2。如图，在正方形PQRS中，点P在AB上，Q在BC上，R和S在AC上。将P，Q，R，S同时移动并保持P，Q，R始终在三角形的边上。S从AC经过三角形内部移动到AB上。如果PQRS始终为正方形，证明S的移动路径是一条平行于BC的直线。

Answer 1

利用解析几何求证
当S在AC 上的时候。 AS=(AC-SR)/2=根号3/3 PS
可以求得AS 的长度。 进而知道 S的坐标
要证明S的移动路径是一条平行于BC的直线，实际上就是要证明S的纵坐标是常数
当 PQR移动的时候。 设 P,Q的坐标。因为 P在AB上，Q在 BC上，实际上每个点的坐标，只要一个未知参数就可以了。
利用正方形关系，可以计算出 R,S 的坐标
R又在直线 AC上面，所以可以将R的坐标代入直线 AC方程，可以得到 两个未知数的关系。
将这个关系带入到 S坐标。 估计可以证明出结果