Question

高二数学必修五数列那个错位相减法不怎么会

Answer 1

LZ您好...
建议您先花时间仔细阅读一下,等比数列前N项和的部分!不要以为等比数列前N项和那个奇葩公式是从天上掉下来的...就是错位相减减出来的.
看完后再看接下来我说的东西.
一般地,对于Cn=An*Bn
如果An是一个等差数列,Bn是一个等比数列,那么Cn的前N项和就一定是用错位相减法推导的.
特殊地,如果An是一个非0常数列(特殊的等差数列),那么Cn就是等比数列,公比是Bn的公比q
举例Cn=(3+n)2^n 求Cn前n项和
显然我们发现An=3+n是等差, Bn=2^n是等比,所以错位相减
Sn=4*2+ 5*2^2 + 6*2^3 +... + (3+n)*2^n---(1)
2Sn=4*2^2+5*2^3+...+(3+n-1)*2^n+(3+n)*2^(n+1) ---(2)---(*)
(2)-(1)
Sn=-8-2^2-2^3-2^4-...-2^n+(3+n)*2^(n+1)
Sn=-6-2^1-2^2-2^3-2^4-...-2^n+(3+n)*2^(n+1)
Sn=(3+n)*2^(n+1)-6+2-2^(n+1)
Sn=(2+n)*2^(n+1) -4
注意,*位置乘的数可以是Bn的公比q,也可以是1/q,二者都能解出答案,一般以避免分数作为选择依据,譬如q=1/3时我们会选择1/q=3