Question

2道关于圆的数学问题！求解！

题目在下面图片。请给出详细解答过程，谢谢！

Answer 1

4.证明：(1)因为 DE是圆O的切线
所以 DE垂直于OD
又因为 DE垂直于AC
所以 OD与AC平行
则 角DOB等于角C 1
因为 三角形ABC为等腰三角形
所以 角B等于角C 2
由1和2得
角B等于角DOB
则 DB等于DO 3
DO和BO都是圆O的半径
所以 DO等于BO 4
由3和4得
三角形DOB是等边三角形
则 角B等于60°
则 三角形ABC是等边三角形
（2） 因为 OD平行于AC
O是BC的中点
则 OD是三角形ABC的中位线
过D点作DF平行于BC交AC于点F
则 DF也是三角形ABC的中位线
三角形ADF同样是等边三角形
又因为 DE垂直于AC
则 AE等于EF等于AC的四分之一
则 EC等于AC的四分之三
所以 EC等于三倍的AE
2、（1）圆心坐标（5,2）
(2) 解：有r=2根号5
AC=2根号10
由勾股定理得 （2根号5）^2-（根号10）^2=10
所以 弦长=根号10
（3）所有表面积为一个大圆锥与一个小圆锥的侧面积之和
已知 AC=2根号10 AB=2根号2
S1=1/2*（AC*4派） S2=1/2*（AB*4派）
S=S1+S2
=4(根号2+根号10)派

Answer 2

4.
(1).解：
∵DE为切线，∴OD⊥DE
又∵DE⊥AC
∴AC//OD
又∵O为BC中点
∴D为AB中点(注：由中位线或者相似均可证)
∵D为圆上一点
∴∠BDC=90°(注：直径对应的圆周角为直角)
即CD⊥AB
∵D为AB中点，且CD⊥AB
∴CD为AB的中垂线(即垂直平分线)
∴AC=BC
即AC=BC=AB,即△ABC为等边三角形
(2).解：
∵∠A=60°
∴∠ADE=30°
∴AE=1/2×AD=1/2×1/2×AB=1/4×AC
∴AE=1/3CE

8.
(1).解：
∵外心是各边中垂线的交点
∴外心在BC的中垂线上，设外心为M(x,2)
∴MA²=MC²，即(x-3)²+(2-6)²=(x-1)²+(2-0)²，即x=5
∴外心M坐标为(5,2)
(2).解：
AC方程为：3x-y-3=0
利用点到直线距离公式：d=|(3×5-2-3)/√(3²+1²)|=√10
(3).解：
这个几何题实际上是两个圆锥的差，即高6底面半径2的圆锥减去高2底面半径2的圆锥
大圆锥母线为AC=2√10
大圆锥侧面积=1/2×2πR×2√10=4π√10
小圆锥母线为AB=2√2
小圆锥侧面积=1/2×2πr×2√2=4π√2
∴面积是4π(√10+√2)

Answer 3

..好模糊啊.