Question

在Rt三角形ABC中,角C=90度,角A、角B、角C的对边长分别为a、b、c。设三角形ABC的面积为S，周长为L

在Rt三角形ABC中,角C=90度,角A、角B、角C的对边长分别为a、b、c。设三角形ABC的面积为S，周长为L。
（1）填表：
三边长a、b、c a+b-c S/L
3、4、5 2
5、12、13 4
8、15、17 6

（2）如果a+b-c=m，观察上表猜想：S/L= 。（用含有m的代数式表示）

（3）说出（2）中结论成立的理由。

Answer 1

a+b-c=m
S=ab/2
所以L*m=（a+b+c）(a+b-c)=(a+b)^2-c^2=a^2+b^2-c^2+2ab=2ab（勾股定理)
L*m=2ab=4S
所以S/L=m/4

Answer 2

a+b-c=m
S=ab/2
所以L*m=（a+b+c）(a+b-c)=(a+b)^2-c^2=a^2+b^2-c^2+2ab=2ab（勾股定理)
L*m=2ab=4S
所以S/L=m/4