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(1). 求微分方程 y''''+5y''-36y=0 的通解
解：其特征方程：r^4+4r²-36=(r²-4)(r²+9)=0，得根：r₁=-2；r₂=2；r₃=-3i；r4=3i；
因此其通解为：y=C₁e^(-2x)+C₂e^(2x)+C₃cos3x+C4sin3x;（4是脚标）
(2). 求微分方程 y'''-4y''+y'+6y=0 的通解
解：其特征方程：r³-4r²+r+6=r²(r+1)-5r(r+1)+6(r+1)=(r+1)(r²-5r+6)=(r+1)(r-2)(r-3)=0
的根：r₁=-1；r₂=2；r₃=3；故其通解为：y=C₁e^(-x)+C₂e^(2x)+C₃e^(3x).
解：其特征方程：r^4+4r²-36=(r²-4)(r²+9)=0，得根：r₁=-2；r₂=2；r₃=-3i；r4=3i；
因此其通解为：y=C₁e^(-2x)+C₂e^(2x)+C₃cos3x+C4sin3x;（4是脚标）
(2). 求微分方程 y'''-4y''+y'+6y=0 的通解
解：其特征方程：r³-4r²+r+6=r²(r+1)-5r(r+1)+6(r+1)=(r+1)(r²-5r+6)=(r+1)(r-2)(r-3)=0
的根：r₁=-1；r₂=2；r₃=3；故其通解为：y=C₁e^(-x)+C₂e^(2x)+C₃e^(3x).
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