Question

高数，二重积分

高数，二重积分右边自己做的，左边答案。为什么不一样呢

Answer 1

因为 arctan [ tan(theta) ]并不一定等于 theta。
你要明白 arctan(x) 的取值范围是 【 - pi / 2 , pi / 2】
而题目中theta取值范围是 【0， 2 * pi】。
所以你看到 ：左边 theta是 【0， pi / 4】，刚好满足 arctan [ tan(theta) ] = theta，因此是对的。而右边 theta 是 【0，2 * pi】，那么你就不能用arctan [ tan(theta) ] = theta，因为不成立了。
所以你不能把那个区间简单扩展。也就是整个圆弧分成八个区间对积分函数来说不相同。