Question

题目只说f(x)在区间(a,b)内存在二阶导数为什么就可以用拉格朗日中值定理

拉格朗日中值定理的条件不是闭区间连续，开区间可导吗？为什么题目只说开区间可导就用了拉格朗日

Answer 1

二阶导数存在，说明一阶导数存在、连续、可导（光滑）；一阶导数存在、连续、可导（光滑）说明函数连续、可导（光滑）。

题目中给定的应该还有其他条件，比如f(a),f(b),f'(a),f'(b)等等的值。或者将问题局限在（a，b）内部的封闭子区间内。

二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。

一般的，函数y=f（x）的导数y‘=f’（x）仍然是x的函数，则y’=f’（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。在图形上，它主要表现函数的凹凸性。

（1）切线斜率变化的速度，表示的是一阶导数的变化率。

（2）函数的凹凸性（例如加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一侧）。

Answer 2

二阶导数存在，说明一阶导数存在、连续、可导（光滑）；
一阶导数存在、连续、可导（光滑）说明函数连续、可导（光滑）。
题目中给定的应该还有其他条件，比如f(a),f(b),f'(a),f'(b)等等的值。或者将问题局限在（a，b）内部的封闭子区间内。

追问

比如说已知(a,b)区间可导，那么在(a,b)内部的子区间一定满足闭区间连续且可导所以，这个内部的区间就可以用拉格朗日对吗

Answer 3

可导一定连续，连续不一定可导