Question

高中数学不等式题

1。若对X属于R恒有（3X^2+2X+2)/x^2+x+1大于n，n属于正整数，求n的值。
2.已知a大于c大于0， b大于c大于0，求证根号下(a+c)(b+c)+根号下（a-c)(b-c)≤2根号下ab.
3.X属于R,不等式a+cos2x＜5-4sinx+根号下5a-4，求实数a的范围。
不好意思，第一问是（3X^2+2X+2)/（x^2+x+1）啊，好像可以分离个常数，但是后面我不知道怎么做了

Answer 1

1.若对x属于R,恒有3x^2+2x+2/x^2+x+1>n（n属于正实数）,求n？

我来回答；图像过点A(0,1),B(兀/2,1)
1 = a + b*sin0 + c*cos0
1 = a + b*sin兀/2 + c*cos兀/2

1 = a + c
1 = a + b

因此 b = c = 1 -a

f(x)
= a + (1-a)*(sinx + cosx)
= a + (1-a)*√2 * (√2/2 * sinx + √2/2 cosx)
= a + (1-a)*√2 * ( cos兀/4 * sinx + sin兀/4 *cosx)
= a + (1-a) * √2 * sin(x + 兀/4)

函数定义域为[0，兀/2]时
√2 sin(x + 兀/4) ∈ [1 ,√2]

因为 a > 1, 1-a < 0， 所以
(1-a)√2 ≤(1-a) * √2 * sin(x + 兀/4)≤ 1 -a

a + (1-a)√2 ≤a + (1-a) * √2 * sin(x + 兀/4)≤ a + 1 -a

√2 + (1 -√2)a ≤ f(x) ≤ 1

若要保证恒有 |f(x)| ≤2，则
-2 ≤ √2 + (1 -√2)a
（1 -√2）a ≥ -2 -√2
(√2 -1)a ≤ 2 + √2
a ≤（2+√2)/(√2 -1)
a ≤（2+√2)(√2 + 1）
a ≤ 4 + 3√2

结合 a > 1，则
1 < a ≤ 4 + 3√2 14312

第二题不会

3.因为cos2x=1-2sin^x
a+1-2sin^x<5-4sinx+根号下5a-4
令sinx=t t属于【-1.1】

f(t)=-2t+4t+1 所以当t=1时，f(t)max=3

5-a+根号下5a-4>3
5a-4>a^-4a+4
所以a>8或a<-1

Answer 2

第一题：那个是X的平方对吧！首先分离分母化为3+（x+1）/(x^2+x+1)
然后将后一个式子分子分母同除以（x+1）可得，3+1/[(x+1)+1/(x+1)-1]
（x+1）+1/（x+1）>=2当x+1=1/（x+1）即x=0或-2时最小值为2 所以原式<=3+1/（2-1）=4且大于3 所以n=3

Answer 3

(1)原式=[2X^2+2X+2]/[X^2+X+1]+X^2/[X^2+X+1]
=2+X^2/[[X+1/2]^2+3/4]
恒大于2
所以N=2或1
（2）

Answer 4

=我变身了 我才会做

Answer 5

先对a进行讨论，讨论与2的大小，然后再去绝对值，解不等式，这是最传统的解决方法（计算题）。