Question

已知函数f(x）满足f(x)+f(y)=f(x+y/1+xy),对任意实数x，y属于（-1,1）都成立.求证f(x)为奇函数

已知函数f(x）满足f(x)+f(y)=f(x+y/1+xy),对任意实数x，y属于（-1,1）都成立.求证f(x)为奇函数

Answer 1

f(x)+f(y)=f((x+y)/(1+xy))

令x=y=0，得：
f(0)+f(0)=f(0)
即f(0)=0………………（1）

令y=-x，的：
f(x)+f(-x)=f(0)
f(x)+f(-x)=0
即f(x)=-f(-x)………………（2）

根据（1）和（2）得知：
f(x)为奇函数。

Answer 2

证明：

令x=y=0，则

2f(0)=f(0)，得f(0)=0

令y=-x，则

f(x)+f(-x)=f(0)=0

即f(-x)=-f(x)，

x∈(-1,1)

∴f(x)是奇函数

得证

谢谢