Question

高一数学：y＝绝对值x＋1为什么是偶函数，而且在（0,到正无穷）是单调递增

Answer 1

答：根据偶函数的定义：
f(x)=|x|+1的定义域为R，关于原点对称；
又f(-x)=|-x|+1=|x|+1=f(x)
所以f(x)是偶函数。
当x∈(0,+∞)时，f(x)=|x|+1=x+1,
对任意的x1,x2∈(0,+∞),且x1<x2，
则f(x1)-f(x2)=|x1|+1-|x2|-1=|x1|-|x2|=x1-x2<0
所以根据函数单调性的定义，知f(x)在(0,+∞)上是增函数。

追问

D选项怎么算？

我不会算有绝对值的

Answer 2

偶函数的定义带进去啊。

Answer 3

f(x)＝|x|+1
f(-x)＝|-x|+1＝|x|+1＝f(x)
因此是偶函数。
当x>0时，|x|＝x，f(x)＝x+1，为增函数

追问

D这个怎么算？

我不会算有绝对值的

追答

现在给了你x的取值范围，你就可以去掉绝对值符号了呀

在0到正无穷上|x|是不是就等于x？你就把这个当做x就好了呀