高数问题求解
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如果f(0)=0，则：x=0是方程x=f(x)的一个根
如果f(1)=1，则：x=1是方程x=f(x)的一个根
如果f(0)不等于0，且f(1)不等于1，
则：0<f(x)<1
设P(x)=f(x)-x
则：P(0)=f(0)>0，P(1)=f(1)-1<0
所以，根据零点定理，必存在一个0<ξ<1，使得P(ξ)=0，即：f(ξ)=ξ
即：x=ξ是方程f(x)=x的根
所以：方程f(x)=x在[0,1]上至少有一个根
如果f(1)=1，则：x=1是方程x=f(x)的一个根
如果f(0)不等于0，且f(1)不等于1，
则：0<f(x)<1
设P(x)=f(x)-x
则：P(0)=f(0)>0，P(1)=f(1)-1<0
所以，根据零点定理，必存在一个0<ξ<1，使得P(ξ)=0，即：f(ξ)=ξ
即：x=ξ是方程f(x)=x的根
所以：方程f(x)=x在[0,1]上至少有一个根
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