Question

求一道初中数学题！！

求一道初中数学题！
已知符号【X】表示不超过X的最大整数。
设S=【√1】+【√2】+【√3】+……+【√2010】，求【√S】的值。
√表示的是根号。。。。

Answer 1

将完全平方数列出1 4 9 16 ....(后面就不用列了）
可以发现去整为1的项有3个，2有5个，3有7个（即为n就有((n+1)^2-n^2)个)故每一项为n*((n+1)^2-n^2)=n*(2n+1)=2n^2+n
故S=2*（1^2+2^2+...+43^2)+(1+2+3+...+43)+44*75=2*43*(43+1)*(2*43+1)/6+43*(43+1)/2+44*75=59114
故【√S】=243

Answer 2

取任意正整数n,当n2<x<(n+1)2-1【√x】=n;
又(44)2<2010<(45)2-1;所以n的最大值是44有（n+1)2-n2=2n+1个数；所以有2*1+1个1，2*2+1个2……2*43+1个43，2010-1936+1=75个44
原式=：（2*1+1）*1+（2*2+1）*2+（2*3+1）*3……+（2*43+1）*43+75*44；提取式子2n2+n
所以原式=:2*[(1)2+（2）2+（3）2+……+（43）2]+(1+2=3+……+43）+75*44=59114

Answer 3

243是错的，完全平方怎么会得到1,4,9..........开国际玩笑吗？

Answer 4

因为S=【√1】+【√2】+【√3】+……+【√2010】=1+1+1+2+2+2+2+2+3+3+3+3+3+3+3+…=1×3+2×5+3×7+4×9+…43×87+44×75
=1×(2×1+1)+2×(2×2+1)+3×(2×3+1)+…43×(2×43+1)+44×75
=2(1^2+2^2+3^2+…43^2)+(1+2+3+…43)+44×75
=2×43×44×(2×43+1)/6+43×(43+1)/2+44×75
=54868+946+3300=59114
所以【√S】=243
如果还看不明白可以参见
http://zhidao.baidu.com/question/121169866.html?si=3