Question

初三数学题，急急急！！！！（三角形内角和定理）

如图，AD与CE相交于点B
1.已知∠C=∠D，求证：∠A=∠E
2.如果∠C=∠A，∠D=∠E，那么AC与DE的位置关系怎样？证明你的结论。

Answer 1

1.
∠A+∠C+∠1=∠E+∠D+∠2=180°,
∠C=∠D,
∠1=∠2(对顶角相等),
∴∠A=∠E

2.
∠A+∠C+∠1=∠E+∠D+∠2=180°,∠1=∠2
→∠A+∠C=∠E+∠D
而∠C=∠A，∠D=∠E，
→2∠A=2∠D
→∠A=∠D
∴AC与DE平行

Answer 2

∵∠C=∠D,∠1=∠2,∴∠C+∠1=∠D+∠2
∴∠A=180°-(∠C+∠1),∠E=180°-(∠D+∠2)
∴∠A=∠E
证明2：∵∠1=∠2,
∴180°-∠1=180°-∠2
∴∠A+∠C=∠D+∠E
∵∠A=∠C,∠D=∠E
∴∠A=∠D,∠C=∠E
∴AC‖DE