Question

高中数学题求解

如图所示

Answer 1

不要看下面的文字，看下面的图片。
一、解答
f^' (x)=(1/x-1-lnx)/e^x  (x>0)，f^'' (x)=(-1-x)/x^2  (x>0)。则f^' (x)单调递减，f^' (1)=0，则f(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+∞)上单调递减。当x→+∞时，f(x)→0，当x→0时，f(x)→-∞。所以f(x)的值域为(-∞,1/e)。
令f(x)=t，则有t^2+(1-a)t-a=0⇒(t+1)(t-a)=0，即解为t=-1，t=a。直线y=-1与f(x)的图像只有一个交点，若要满足题意，则直线y=a与f(x)图像也要只有一个交点，且a≠-1。则a∈(-∞,-1)∪(-1,0]∪{1/e}。
二、如有疑问可追问。

Answer 2

解：原方程可化简为[f(x)-a][f(x)+1]=0；
（x＞0）f'(x）=e^(-x) *[1/x + lnx +1]
令g(x）= 1/x + lnx +1=0；g'(x)=-1/x^2 -1/x
令g(x)=0解得x=1,当0<x<1时，g'(x)>0；当x>1时，g'(x)<0;即当0<x<1时，f'(x)>0；当x>1时，f'(x)<0,所以f(x)在0<x<1时单调递增，在x>1时单调递减，f(x)max=f(1)=1/e < 1;
观察法得出零点，f(1/e)=0,x->0时f(x)->-∞，x->+∞，f（x）->0，故f(x)图像大致能画出来。
当0<x≤1/e时，一个y对应一个x；当x>1/e时，一个y对应两个x，除去x=1的极大值点，
由于f(x)+1=0恒满足方程，且此时有一个实数根；题意等价为y=a这条直线与f(x)有且仅有一个交点，且a≠-1，则f(x)应满足f(x）≤0,且f(x)不等于-1；并加上y=a与极大值处的交点，此时a=1/e
即a≤0,且不等于-1，即a∈（-∞，-1）∪（-1，0]∪{1/e}