Question

一道初三几何题

3.已知：在矩形ABCD中，AB=6cm,AD=9cm，点P从点B出发，沿射线BC方向以每秒2cm的速度移动，同时，点Q从点D出发，沿线段DA以每秒1cm的速度向点A方向移动（当点Q到达点A时，点P与点Q同时停止移动）PQ交BD于点E，假设点P移动的时间为X秒，△BPE的面积为Y

（1）求证：在点P和点Q移动过程中，线段BE的长度保持不变

（2）求Y关于X的函数解析式，并写出它的定义域

（3）如果CE=CP，求X的值

Answer 1

[1]:设Q在A,D之间(且不与D重合).连PQ,交BD于E.
显见△QED∽△BEF QD/BP=ED/BE
∵P从点B出发，沿射线BC方向以每秒2cm的速度移动，同时，点Q从点D出发，沿线段DA以每秒1cm的速度向点A方向移动
∴QD=X BP=2X
ED=BD-BE=√9=(36+81)-BE=√117-BE=3√13-BE
∴ (√117-BE)/BE=X/2X BE=2√13为常数.
[2]:
做EF⊥BC,交BC于F点.则EF既为△BPE,BP边上的高h
△BPE. BP边上的高h h/DC=BE/BD h=4
△BPE的面积为y=(1/2)×4×2X=4X
当Q到A点时,BP=2X=2×9=18
∴0＜X≤18为y关于x的函数解析式的定义域.
[3]:
BF=√(BE＾-EF＾)=√（52-16）=6 FC=9-6=3
EC=CP=√（EF＾+FC＾）=√25=5
BP=9+5=14=2X X=7秒

Answer 2

1.证明：在任意X秒时，BP=2X,DQ=X,△BPE和△DQE相似，所以BP:DQ=BE:DE=2:1,即BE=2/3BD保持不变，
2.Y=(1/2)BP*h=4X（0<X≤9）
3.过E做EM平行于BC交CD于M，CM=4,EM=3，所以可以求出CE=5cm，
从而BP=4cm或者BP=14cm，对应X=2秒或者X=7秒