已知双曲线中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为√2，且过点（4，-√10）。
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设焦点在X轴,双曲线方程为:x^2/a^2-y^2/b^2=1,c/a=√2,(a^2
b^2)=2a^2,a=b,x^2/a^2-y^2/a^2=1,双曲线经过点（4，－√10),代入方程,a=√6,∴双曲线方程为:x^2/6-y^2/6=1,这是实轴在X轴上，而若实轴在Y轴，则点（4，-√10）代入没有实数解，故焦点不可能在Y轴。因为直线恒过定点（3，m），M（3,m)在双曲线上，代入方程，m=±√3，c=ea=√2*√6=2√3,焦点坐标：F1（-2√3,0),F2(2√3,0),向量F1M={3
2√3,√3},向量F2M={3-2√3,√3},向量F1M·向量F2M=(3
2√3)·(3-2√3)
√3·√3=0,同理m==-√3时结果相同，∴向量F1M·向量F2M=0，二向量互相垂直，即有F1M垂直F2M
b^2)=2a^2,a=b,x^2/a^2-y^2/a^2=1,双曲线经过点（4，－√10),代入方程,a=√6,∴双曲线方程为:x^2/6-y^2/6=1,这是实轴在X轴上，而若实轴在Y轴，则点（4，-√10）代入没有实数解，故焦点不可能在Y轴。因为直线恒过定点（3，m），M（3,m)在双曲线上，代入方程，m=±√3，c=ea=√2*√6=2√3,焦点坐标：F1（-2√3,0),F2(2√3,0),向量F1M={3
2√3,√3},向量F2M={3-2√3,√3},向量F1M·向量F2M=(3
2√3)·(3-2√3)
√3·√3=0,同理m==-√3时结果相同，∴向量F1M·向量F2M=0，二向量互相垂直，即有F1M垂直F2M
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